André du Bouchet naît en France d'un père américain d'origine française mais né en Russie et d'une mère d'origine russe juive. Il passe son enfance en France jusqu’à la proclamation des lois de Vichy, qui interdisent à sa mère l'exercice de sa profession de médecin dans un hôpital public. Avec sa mère et sa sœur, il fait le trajet à pied de la région parisienne jusqu'à Pau. Sur la route, le dictionnaire de grec Bailly sera sa seule lecture. Ils empruntent le dernier paquebot pour l'Amérique au départ de Lisbonne pour rejoindre leur père qui résidait déjà aux États-Unis.
Il passe son adolescence en Amérique et poursuit des études à Amherst College et à l’Université Harvard, devenant même professeur d’anglais.
André du Bouchet revient en France en août 1948 et publie ses premiers textes critiques en français sur Hugo, Reverdy, Char, Ponge, Pasternak, Baudelaire ou Shakespeare, dans Les Temps modernes, Critique ou Les Cahiers GLM.
Les premiers écrits poétiques des années 1950 paraissent sous la forme de plaquettes qui seront plus tard refondues dans Dans la chaleur vacante (Mercure de France, 1961, prix de la critique ; réédité en 1991 dans la collection Poésie (Gallimard).
Sa poésie exigeante s’inscrit dans le sillage de Stéphane Mallarmé et voisine avec celle de Pierre Reverdy ou René Char.
Il est le cofondateur en 1967 avec Yves Bonnefoy et Jacques Dupin de la revue L'Éphémère, qui accueille des poètes comme Paul Celan, Philippe Denis, Jean Daive, Alain Suied, Philippe Jaccottet, Alain Veinstein, ou des prosateurs comme Michel Leiris, Louis-René des Forêts et Pascal Quignard.
Parallèlement à son travail poétique, André du Bouchet écrit des livres de critiques d’art, sur Poussin, Seghers ou ses contemporains et amis Alberto Giacometti, Bram van Velde et Pierre Tal Coat. Ceux-ci illustreront de nombreux livres d’André du Bouchet. Il signe de nombreuses traductions comme celles de Hölderlin, Mandelstam, Faulkner, Joyce, Celan et Shakespeare.
Il obtient le Grand prix national de la poésie pour l'ensemble de son œuvre en 1983.
Installé pour une partie de l'année à Truinas dans la Drôme depuis les années 1970, André du Bouchet y décède le 19 avril 2001.